Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 para a expressão
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, especificamente lidando com expressões que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a forma indeterminada que aparece ao substituir diretamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Essa forma
é indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os binômios no numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Perceba que
pode ser fatorado como
, que é outra diferença de quadrados. Então:
Substituindo na expressão, temos:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo
do numerador e denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
, onde
e
é uma constante.
Calcule
.