Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
para a função . Esse tipo de limite é usado para encontrar a derivada de uma função, que nos diz a taxa de variação da função em um ponto específico. Vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar conceitos básicos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite. Isso nos dá:
Passo 3
Agora, precisamos expandir . Vamos usar o binômio de Newton para expandir:
Passo 4
Substituindo essa expansão na expressão do limite, temos:
Passo 5
Simplificando o numerador, o cancela:
Passo 6
Agora, vamos fatorar o no numerador:
Passo 7
O no numerador e denominador se cancelam, ficando:
Passo 8
Agora, ao fazer tender a 0, todas as parcelas que têm se tornam zero: