Calcule
em cada caso a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
para a função . Esse tipo de limite é usado para encontrar a derivada de uma função, que nos diz a taxa de variação da função em um ponto específico. Vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar conceitos básicos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite. Isso nos dá:

Passo 3

Agora, precisamos expandir . Vamos usar o binômio de Newton para expandir:

Passo 4

Substituindo essa expansão na expressão do limite, temos:

Passo 5

Simplificando o numerador, o cancela:

Passo 6

Agora, vamos fatorar o no numerador:

Passo 7

O no numerador e denominador se cancelam, ficando:

Passo 8

Agora, ao fazer tender a 0, todas as parcelas que têm se tornam zero:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:
Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.