Beleza, vamos lá! A questão manda a gente trabalhar com uma função que muda de expressão dependendo de onde estamos no eixo x. Isso é chamado de função por partes. Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função e descobrir o valor de . Para isso, vamos precisar entender cada parte da função e como elas se comportam em diferentes intervalos de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da função , que estamos chamando de :
Aqui, para , a função é , que é uma reta com inclinação 1.
Passo 3
No ponto , a função tem um valor fixo . Isso significa que, independente do que as outras partes da função dizem, nesse ponto específico, vale 3.
Passo 4
Para , a função é . Essa é uma parábola que abre para baixo. Vamos ver como ela se comporta nesse intervalo:
Em , já sabemos que .
Em , substituindo na função: .
Passo 5
Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e interceptação em -3. Ela começa em :
Em , .
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico juntando todas essas partes: