Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão manda a gente trabalhar com uma função que muda de expressão dependendo de onde estamos no eixo x. Isso é chamado de função por partes. Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função e descobrir o valor de . Para isso, vamos precisar entender cada parte da função e como elas se comportam em diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da função , que estamos chamando de :
Aqui, para , a função é , que é uma reta com inclinação 1.

Passo 3

No ponto , a função tem um valor fixo . Isso significa que, independente do que as outras partes da função dizem, nesse ponto específico, vale 3.

Passo 4

Para , a função é . Essa é uma parábola que abre para baixo. Vamos ver como ela se comporta nesse intervalo:
  • Em , já sabemos que .
  • Em , substituindo na função: .

Passo 5

Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e interceptação em -3. Ela começa em :
  • Em , .

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico juntando todas essas partes:
  1. Para : uma reta crescente .
  2. Em : um ponto específico em .
  3. Para : uma parábola que desce de a .
  4. Para : uma reta crescente começando de .

Resposta

O valor de é 3.

Exercícios relacionados

Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Encontre os pontos nos quais é descontínua. Em quais desses pontos é contínua à direita, à esquerda ou em nenhum deles? Esboce o gráfico de .
Calcule
em cada caso a seguir:
Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir