Sabendo que
e
, determine os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de 1. O enunciado nos dá os limites de
,
e
quando
vai para 1. Vamos precisar usar as propriedades dos limites e entender como manipular frações que envolvem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são os limites que já conhecemos:
Passo 3
Queremos encontrar:
Vamos primeiro simplificar o numerador somando
e
.
Passo 4
Calculando o limite do numerador:
Passo 5
Agora, analisamos o denominador:
Então, temos uma situação onde o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0.
Passo 6
Quando o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor diferente de zero, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. Vamos verificar o comportamento de
perto de 1.
Como não temos mais informações sobre
, assumimos que o denominador se aproxima de 0 de forma positiva. Portanto: