Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar o limite de uma função quando se aproxima de 1. O enunciado nos dá os limites de , e quando vai para 1. Vamos precisar usar as propriedades dos limites e entender como manipular frações que envolvem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar quais são os limites que já conhecemos:

Passo 3

Queremos encontrar:
Vamos primeiro simplificar o numerador somando e .

Passo 4

Calculando o limite do numerador:

Passo 5

Agora, analisamos o denominador:
Então, temos uma situação onde o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0.

Passo 6

Quando o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor diferente de zero, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. Vamos verificar o comportamento de perto de 1.
Como não temos mais informações sobre , assumimos que o denominador se aproxima de 0 de forma positiva. Portanto:

Resposta

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Encontre os pontos nos quais é descontínua. Em quais desses pontos é contínua à direita, à esquerda ou em nenhum deles? Esboce o gráfico de .
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.
Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:
Calcule
em cada caso a seguir: