Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau nas funções influenciam o limite quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Se a gente multiplicar todos esses termos, a expressão resultante será um polinômio de grau 10, já que cada
contribui com um grau 1.
Passo 3
Agora, no denominador, temos
. Quando expandimos isso, vemos que o termo de maior grau é
, porque
elevado à quinta potência dá
. Então, o denominador também é um polinômio de grau 10.
Passo 4
Para calcular o limite quando
tende a mais infinito, a gente foca nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. Isso porque, para valores muito grandes de
, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 5
Vamos identificar os coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, quando multiplicamos
, o termo de maior grau é
, e o coeficiente é 1 (já que multiplicamos 10 fatores de
sem nenhum coeficiente diferente).
Passo 6
No denominador, como vimos,
expande para
, onde novamente o termo de maior grau é
e o coeficiente é 1.
Passo 7
Agora, nosso limite se torna:
Porque os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador são iguais.
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Determine cada um dos limites dados a seguir.
(i) .
(i)
Determine cada um dos limites dados a seguir.
(h) ,
(h)
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
In Problems 25-36 solve the given initial-value problem. Give the largest interval
over which the solution is defined.
25.
25.