Determine cada um dos limites dados a seguir.
(h)
,
(h)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e a função arctangente. Para resolver isso, precisamos entender como se comporta a expressão dentro da arctangente quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Ao observarmos os expoentes, percebemos que
cresce muito mais rapidamente que
. Isso significa que, para valores muito grandes de
, o termo
vai dominar a expressão.
Passo 3
Com isso, podemos simplificar a expressão
percebendo que, para
muito grande, ela se comporta aproximadamente como
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa aproximação no limite original:
Sabemos que a função
se aproxima de
quando
tende a
.
Passo 5
Como
tende a
quando
tende a
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique a paridade das seguintes funções:
Determine cada um dos limites dados a seguir.
©
©
Determine cada um dos limites dados a seguir.
(i) .
(i)
Calcule
.