Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio de existência dessa função. Isso significa determinar todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de domínio e como funcionam as funções que envolvem frações e valor absoluto.
Passo 2
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, ) para os quais a função está definida. Para a função , que é uma fração onde o denominador é , precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, pois divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Vamos analisar quando o denominador é igual a zero. Sabemos que o valor absoluto de uma expressão é zero somente quando a própria expressão é zero. Portanto, se e somente se .
Passo 4
Resolvendo , temos:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:
Então, o denominador é zero quando ou .
Passo 5
Para garantir que esteja definida, devemos excluir esses valores do domínio. Assim, o domínio de é todos os números reais excetuando e .