Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
h(t) = 1 / |t^2 - pi|

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio de existência dessa função. Isso significa determinar todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de domínio e como funcionam as funções que envolvem frações e valor absoluto.

Passo 2

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, ) para os quais a função está definida. Para a função , que é uma fração onde o denominador é , precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, pois divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos analisar quando o denominador é igual a zero. Sabemos que o valor absoluto de uma expressão é zero somente quando a própria expressão é zero. Portanto, se e somente se .

Passo 4

Resolvendo , temos:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:
Então, o denominador é zero quando ou .

Passo 5

Para garantir que esteja definida, devemos excluir esses valores do domínio. Assim, o domínio de é todos os números reais excetuando e .

Resposta

O domínio de existência da função é:

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