Determine cada um dos limites dados a seguir.
(i) lim x +infty e^(-x^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite quando tende ao infinito da função . A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções exponenciais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função exponencial se comporta quando o expoente cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o expoente limx to +infty -x^2 = -infty quando cresce para . Conforme aumenta, também aumenta, e por causa do sinal negativo, se torna cada vez mais negativo. Então, temos que:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com limy to -infty e^y = 0 quando tende a . Sabemos que à medida que o expoente fica mais negativo, se aproxima cada vez mais de zero. Formalmente:

Passo 4

Aplicando isso à nossa função original, onde limx to +infty e^-x^2 = limy to -infty e^y = 0 , já vimos que tende a quando tende a . Então, substituindo na expressão:

Resposta

Portanto, o limite de quando tende a é 0.

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