Determine cada um dos limites dados a seguir.
(i)
.
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite quando
tende ao infinito da função
. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções exponenciais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função exponencial se comporta quando o expoente cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o expoente
quando
cresce para
. Conforme
aumenta,
também aumenta, e por causa do sinal negativo,
se torna cada vez mais negativo. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
tende a
. Sabemos que à medida que o expoente
fica mais negativo,
se aproxima cada vez mais de zero. Formalmente:
Passo 4
Aplicando isso à nossa função original, onde
, já vimos que
tende a
quando
tende a
. Então, substituindo na expressão:
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende a
é 0.
Exercícios relacionados
Determine cada um dos limites dados a seguir.
(h) ,
(h)
Verifique a paridade das seguintes funções:
Calcule
.
Encontre o domínio de existência das seguintes funções: