Calcule:
Passo 1
Então, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Em limites no infinito para funções racionais, esses termos são os que mais afetam o resultado porque, para valores muito grandes de
, os termos de menor grau se tornam menos significativos.
Passo 3
Agora, para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Isso nos ajuda a visualizar melhor o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 4
Simplificando cada termo:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Finalmente, ao calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.
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