Calcule:

Passo 1

Então, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Em limites no infinito para funções racionais, esses termos são os que mais afetam o resultado porque, para valores muito grandes de , os termos de menor grau se tornam menos significativos.

Passo 3

Agora, para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é . Isso nos ajuda a visualizar melhor o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 4

Simplificando cada termo:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:

Passo 6

Finalmente, ao calcular o limite de quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

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