Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
(h)
(h)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
é a base do logaritmo. No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para derivar uma função exponencial da forma
, usamos a regra:
Aqui,
e
. A derivada de
em relação a
é 1. Portanto:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Calcule.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva.
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(e)
(e)