Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Estamos lidando com limites envolvendo raízes quadradas e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e entender seu comportamento conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a raiz quadrada. Observamos que dentro da raiz temos . Podemos fatorar dessa parte para facilitar a simplificação:
Como está tendendo ao infinito e é positivo, . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de conforme tende ao infinito. Quando é muito grande, se aproxima de 0. Portanto:
Substituindo de volta na expressão original:
No entanto, para ser mais preciso, podemos considerar o próximo termo da expansão:
Multiplicando por :
Subtraindo :
À medida que tende ao infinito, tende a 0.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Calcule os limites abaixo:
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
(h)
Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva.