Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Estamos lidando com limites envolvendo raízes quadradas e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e entender seu comportamento conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a raiz quadrada. Observamos que dentro da raiz temos
. Podemos fatorar
dessa parte para facilitar a simplificação:
Como
está tendendo ao infinito e é positivo,
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
conforme
tende ao infinito. Quando
é muito grande,
se aproxima de 0. Portanto:
Substituindo de volta na expressão original:
No entanto, para ser mais preciso, podemos considerar o próximo termo da expansão:
Multiplicando por
:
Subtraindo
:
À medida que
tende ao infinito,
tende a 0.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Calcule os limites abaixo:
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
(h)
(h)
Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva.