Calcule :
a 0
(b)
©
e 2
(d) 1

Passo 1

Nesta questão, precisamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo de limites envolvendo funções de crescimento diferentes, como raízes quadradas e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando tende ao infinito. A função cresce sem limites conforme aumenta, e a função também cresce, mas de forma mais lenta comparada à raiz quadrada.

Passo 3

Para determinar o limite, podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando encontramos uma forma indeterminada como . A regra nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente para simplificar o cálculo.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra de L’Hospital derivando o numerador e o denominador:
Calculando as derivadas:

Passo 5

Substituindo as derivadas no limite:

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão. Para valores grandes de , o termo é aproximadamente , então:
Como tende ao infinito quando tende ao infinito, o limite final é infinito.

Resposta

O limite é , correspondente à opção ©.

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A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa no ponto:
a
c)
e
b
d
A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d
Seja . Calcule:
A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d