Calcule
:
a | 0 |
---|---|
(b) |
|
©
e 2
(d) 1
e 2
(d) 1
Passo 1
Nesta questão, precisamos calcular o limite
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo de limites envolvendo funções de crescimento diferentes, como raízes quadradas e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando
tende ao infinito. A função
cresce sem limites conforme
aumenta, e a função
também cresce, mas de forma mais lenta comparada à raiz quadrada.
Passo 3
Para determinar o limite, podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando encontramos uma forma indeterminada como
. A regra nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente para simplificar o cálculo.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital derivando o numerador e o denominador:
Calculando as derivadas:
Passo 5
Substituindo as derivadas no limite:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão. Para valores grandes de
, o termo
é aproximadamente
, então:
Como
tende ao infinito quando
tende ao infinito, o limite final é infinito.
Resposta
O limite é
, correspondente à opção ©.
Exercícios relacionados
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa no ponto:
a
c)
e
b
d
a
c)
e
b
d
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d
a
C
e
b
d
Seja
. Calcule:
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d
a
c
e
b
d