A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d
a
c
e
b
d
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos qual dos pontos fornecidos está na reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e depois verificar qual ponto está nessa reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Aqui, usamos a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra. A regra do produto diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos identificar
e
. Agora, calculamos as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Agora, temos a expressão para a derivada da função.
Passo 5
Queremos a inclinação da reta tangente no ponto
. Então, substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 6
Agora, usamos a equação da reta tangente que passa pelo ponto
com inclinação
:
Substituindo
,
e
:
Então, a equação da reta tangente é
.
Passo 7
Agora, vamos verificar qual dos pontos fornecidos está nessa reta. Substituímos as coordenadas de cada ponto na equação
e vemos qual iguala:
- a) (1, 2):
→ ❌ - b) (2, 1):
→ ❌ - c) (1, -2):
→ ✔️ - d) (-1, 2):
→ ❌ - e) (2, 3):
→ ❌
Resposta
O ponto que também está na reta tangente é c) (1, -2).
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Seja
. Calcule:
Calcule
:
a | 0 |
---|---|
(b) |
|
©
e 2
(d) 1
e 2
(d) 1
Seja
. Calcule:
Seja
. Calcule: