A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos qual dos pontos fornecidos está na reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e depois verificar qual ponto está nessa reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Aqui, usamos a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra. A regra do produto diz que se , então .

Passo 3

Vamos identificar e . Agora, calculamos as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Agora, temos a expressão para a derivada da função.

Passo 5

Queremos a inclinação da reta tangente no ponto . Então, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 6

Agora, usamos a equação da reta tangente que passa pelo ponto com inclinação :
Substituindo , e :
Então, a equação da reta tangente é .

Passo 7

Agora, vamos verificar qual dos pontos fornecidos está nessa reta. Substituímos as coordenadas de cada ponto na equação e vemos qual iguala:
  • a) (1, 2):
  • b) (2, 1):
  • c) (1, -2): ✔️
  • d) (-1, 2):
  • e) (2, 3):

Resposta

O ponto que também está na reta tangente é c) (1, -2).

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a 0
(b)
©
e 2
(d) 1
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