A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa no ponto:
a
c)
e
b
d
a
c)
e
b
d
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que achar uma reta tangente à função
no ponto
. Depois, precisamos descobrir qual outro ponto essa reta passa. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função para saber a inclinação da reta tangente no ponto
. A função é:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Vamos achar a inclinação no ponto
:
Substituindo na derivada:
Substituindo
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 4
Agora, vamos escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Onde
e
.
Substituindo:
Passo 5
Precisamos achar outro ponto que essa reta passa. Vamos ver qual das opções satisfaz a equação
.
Vamos checar cada opção:
a)
:
[ 0 = \frac{1}{2}(1) + 1 \Rightarrow 0 = 1.5 ) ❌
b)
:
[ 2 = \frac{1}{2}(2) + 1 \Rightarrow 2 = 1 + 1 ) ✔️
c)
:
[ 3 = \frac{1}{2}(-1) + 1 \Rightarrow 3 = -0.5 + 1 = 0.5 ) ❌
d)
:
[ 2 = \frac{1}{2}(-1) + 1 \Rightarrow 2 = -0.5 + 1 = 0.5 ) ❌
e)
:
[ 2 = \frac{1}{2}(3) + 1 \Rightarrow 2 = 1.5 + 1 = 2.5 ) ❌
Resposta
A reta tangente também passa no ponto b)
.
Exercícios relacionados
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d
a
C
e
b
d
Calcule
:
a | 0 |
---|---|
(b) |
|
©
e 2
(d) 1
e 2
(d) 1
Seja
. Calcule: