A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa no ponto:
a
c)
e
b
d

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que achar uma reta tangente à função no ponto . Depois, precisamos descobrir qual outro ponto essa reta passa. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função para saber a inclinação da reta tangente no ponto . A função é:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Vamos achar a inclinação no ponto :
Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é .

Passo 4

Agora, vamos escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Onde e .
Substituindo:

Passo 5

Precisamos achar outro ponto que essa reta passa. Vamos ver qual das opções satisfaz a equação .
Vamos checar cada opção:
a) :
[ 0 = \frac{1}{2}(1) + 1 \Rightarrow 0 = 1.5 ) ❌
b) :
[ 2 = \frac{1}{2}(2) + 1 \Rightarrow 2 = 1 + 1 ) ✔️
c) :
[ 3 = \frac{1}{2}(-1) + 1 \Rightarrow 3 = -0.5 + 1 = 0.5 ) ❌
d) :
[ 2 = \frac{1}{2}(-1) + 1 \Rightarrow 2 = -0.5 + 1 = 0.5 ) ❌
e) :
[ 2 = \frac{1}{2}(3) + 1 \Rightarrow 2 = 1.5 + 1 = 2.5 ) ❌

Resposta

A reta tangente também passa no ponto b) .

Exercícios relacionados

A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d
ponto cada item) Calcule a derivada das seguintes funções.
(a)
Calcule :
a 0
(b)
©
e 2
(d) 1
Seja . Calcule: