Seja f(x, y)=3 x^3 y^2. Calcule: partial fpartial y(1,2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Aqui, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que nos permitem encontrar a taxa de variação da função em relação a uma de suas variáveis enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as demais constantes. No nosso caso, vamos calcular , ou seja, a derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y = 3x^3 cdot 2y = 6x^3y , derivamos a função em relação a , tratando como uma constante. A derivada de em relação a é , então multiplicamos isso pelo coeficiente :

Passo 4

Agora, vamos avaliar a derivada parcial no ponto partial fpartial y(1, 2) = 6 cdot (1)^3 cdot 2 = 6 cdot 1 cdot 2 = 12 . Substituímos e na expressão que encontramos:

Resposta

12

Exercícios relacionados