Seja . Calcule:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Aqui, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que nos permitem encontrar a taxa de variação da função em relação a uma de suas variáveis enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as demais constantes. No nosso caso, vamos calcular , ou seja, a derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Para encontrar , derivamos a função em relação a , tratando como uma constante. A derivada de em relação a é , então multiplicamos isso pelo coeficiente :

Passo 4

Agora, vamos avaliar a derivada parcial no ponto . Substituímos e na expressão que encontramos:

Resposta

12

Exercícios relacionados

Calcule :
a 0
(b)
©
e 2
(d) 1
A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa no ponto:
a
c)
e
b
d
A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d
Seja . Calcule: