Seja
. Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Aqui, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que nos permitem encontrar a taxa de variação da função em relação a uma de suas variáveis enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as demais constantes. No nosso caso, vamos calcular
, ou seja, a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
Para encontrar
, derivamos a função
em relação a
, tratando
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicamos isso pelo coeficiente
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada parcial no ponto
. Substituímos
e
na expressão que encontramos:
Resposta
12