Calcule justificando cada uma das passagens com as propriedades dos limites que foram utilizadas.
2,0
2,5
2,9
4,0
3,5
3,9

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções racionais (quocientes de polinômios). Para resolver, vamos precisar entender como as potências de se comportam quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é . Quando tende ao infinito, os termos com menores potências de (como ou constantes) tornam-se insignificantes em comparação com os termos quadráticos.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau de , que é :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo à medida que tende ao infinito:
Isso simplifica a expressão para:

Resposta

O limite é igual a .

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0,2
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Se tem derivada continua, , é possível deduzir que
i.
Se tem derivada continua, , é possível deduzir que
ii.