Se
tem derivada continua,
, é possível deduzir que
i.
i.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função
que tem derivada contínua, ou seja,
é diferenciável e sua derivada não pára de existir. Sabemos que a derivada de
em 2 é
. Além disso, temos um limite envolvendo
e
que resulta em
. Nosso objetivo é descobrir se a soma de
e
é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite fornecido:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada. Lembrando que:
Aqui,
, então podemos reescrever os termos
e
usando a derivada em 2.
Vamos considerar
e
. Assim, podemos aproximar:
Passo 3
Substituindo essas aproximações na expressão do limite:
Simplificando:
Agora, como
tende a 0, o termo
tende ao infinito a menos que
. Para que o limite seja finito
, precisamos que
. Com isso, a expressão simplifica para:
Passo 4
Sabemos que esse limite é igual a
. Então:
Como
, substituímos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Resposta
Portanto,
, o que não é igual a
. Logo, a afirmação
não pode ser deduzida a partir das informações dadas.