No mesmo plano cartesiano, utilizando o intervalo construa o gráfico das funções: e .

Passo 1

Beleza! A gente vai desenhar dois gráficos no mesmo plano cartesiano para as funções e , usando o intervalo de (que é aproximadamente ). Para isso, vamos precisar saber como funcionam as funções seno e cosseno, entender seus períodos e amplitudes, e como esses fatores influenciam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A função seno padrão é , que tem amplitude 1 e período . Quando a gente tem , isso afeta o período. A fórmula para o período de é . Aqui, , então o período de é:
í
Então, completa um ciclo completo de seno de a .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . A função cosseno padrão é , também com amplitude 1 e período . Para , usamos a mesma fórmula para o período, onde :
í
Isso significa que completa um ciclo completo de cosseno a cada unidades de .

Passo 4

Vamos agora determinar os pontos importantes para desenhar os gráficos. Para facilitar, vamos identificar os pontos de início, máximo, zero e mínimo para ambas as funções dentro do intervalo .
Para :
  • Início: ,
  • Máximo: ,
  • Zero: ,
  • Mínimo: ,
  • Final: ,
Para :
  • Início: ,
  • Zero: ,
  • Mínimo: ,
  • Zero: ,
  • Máximo: ,
E assim por diante, repetindo esse ciclo até .

Passo 5

Com esses pontos em mãos, a gente pode desenhar os gráficos. Vamos traçar o eixo de a e o eixo de a .
  • Para , a curva começa no ponto (0,0), sobe até (π,1), desce até (2π,0), continua descendo até (3π,-1) e sobe de novo até (4π,0).
  • Para , a curva começa no ponto (0,1), desce até (π/2,-1), sobe até (π,1), e repete esse padrão até (4π,1).
Como o período de é maior que o de , o gráfico de será mais “esticado” horizontalmente em comparação com .

Resposta

Pronto! Agora você tem os gráficos de e desenhados no intervalo de . tem um ciclo completo de seno de a , enquanto completa quatro ciclos de cosseno no mesmo intervalo.

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Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:
Questão:(Valor - 2,0) Calcule os a área limitada pelas curvas , e .
Encontre as assíntotas horizontais da curva . Faça o esboço gráfico da função.
0,2
Calcule justificando cada uma das passagens com as propriedades dos limites que foram utilizadas.
2,0
2,5
2,9
4,0
3,5
3,9