No mesmo plano cartesiano, utilizando o intervalo
construa o gráfico das funções:
e
.
Passo 1
Beleza! A gente vai desenhar dois gráficos no mesmo plano cartesiano para as funções
e
, usando o intervalo de
(que é aproximadamente
). Para isso, vamos precisar saber como funcionam as funções seno e cosseno, entender seus períodos e amplitudes, e como esses fatores influenciam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A função seno padrão é
, que tem amplitude 1 e período
. Quando a gente tem
, isso afeta o período. A fórmula para o período de
é
. Aqui,
, então o período de
é:
Então,
completa um ciclo completo de seno de
a
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função cosseno padrão é
, também com amplitude 1 e período
. Para
, usamos a mesma fórmula para o período, onde
:
Isso significa que
completa um ciclo completo de cosseno a cada
unidades de
.
Passo 4
Vamos agora determinar os pontos importantes para desenhar os gráficos. Para facilitar, vamos identificar os pontos de início, máximo, zero e mínimo para ambas as funções dentro do intervalo
.
Para
:
- Início:
, - Máximo:
, - Zero:
, - Mínimo:
, - Final:
,
Para
:
- Início:
, - Zero:
, - Mínimo:
, - Zero:
, - Máximo:
,
E assim por diante, repetindo esse ciclo até
.
Passo 5
Com esses pontos em mãos, a gente pode desenhar os gráficos. Vamos traçar o eixo
de
a
e o eixo
de
a
.
-
Para
, a curva começa no ponto (0,0), sobe até (π,1), desce até (2π,0), continua descendo até (3π,-1) e sobe de novo até (4π,0). -
Para
, a curva começa no ponto (0,1), desce até (π/2,-1), sobe até (π,1), e repete esse padrão até (4π,1).
Como o período de
é maior que o de
, o gráfico de
será mais “esticado” horizontalmente em comparação com
.
Resposta
Pronto! Agora você tem os gráficos de
e
desenhados no intervalo de
.
tem um ciclo completo de seno de
a
, enquanto
completa quatro ciclos de cosseno no mesmo intervalo.
Exercícios relacionados
Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:
Questão:(Valor - 2,0) Calcule os a área limitada pelas curvas
,
e
.
Encontre as assíntotas horizontais da curva
. Faça o esboço gráfico da função.
0,2
0,2
Calcule
justificando cada uma das passagens com as propriedades dos limites que foram utilizadas.
|
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2,0 |
|
2,5 |
|
2,9 |
|
4,0 |
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3,5 |
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3,9 |
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