Encontre as assíntotas horizontais da curva . Faça o esboço gráfico da função.
0,2
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as assíntotas horizontais da função e fazer o esboço do gráfico dela. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e como calcular limites, especialmente quando vai para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que o gráfico da função se aproxima conforme vai para ou . Para encontrar essas assíntotas, precisamos calcular o limite de quando tende a e a .
Passo 3
Vamos calcular o limite de quando tende a :
À medida que fica muito grande, domina o , então fica quase igual a . Assim, temos:
Portanto, uma assíntota horizontal é .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando tende a :
Assim como antes, domina o , e é sempre positivo, independente do valor de . Então:
Isso confirma que a assíntota horizontal também é .
Passo 5
Então, concluímos que a função tem uma única assíntota horizontal em .
Resposta
A assíntota horizontal da curva é . O esboço gráfico da função mostra que o gráfico se aproxima da linha quando vai para ou .
Esboço Gráfico
Além disso, o gráfico possui assíntotas verticais em e , pois o denominador se anula nesses pontos, causando comportamento assintótico vertical.