Encontre as assíntotas horizontais da curva
. Faça o esboço gráfico da função.
0,2
0,2
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as assíntotas horizontais da função
e fazer o esboço do gráfico dela. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e como calcular limites, especialmente quando
vai para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal é uma linha reta
que o gráfico da função se aproxima conforme
vai para
ou
. Para encontrar essas assíntotas, precisamos calcular o limite de
quando
tende a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
À medida que
fica muito grande,
domina o
, então
fica quase igual a
. Assim, temos:
Portanto, uma assíntota horizontal é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Assim como antes,
domina o
, e
é sempre positivo, independente do valor de
. Então:
Isso confirma que a assíntota horizontal também é
.
Passo 5
Então, concluímos que a função
tem uma única assíntota horizontal em
.
Resposta
A assíntota horizontal da curva
é
. O esboço gráfico da função mostra que o gráfico se aproxima da linha
quando
vai para
ou
.
Esboço Gráfico
Além disso, o gráfico possui assíntotas verticais em
e
, pois o denominador
se anula nesses pontos, causando comportamento assintótico vertical.
Aqui está um esboço simples:
y
|
| * *
| \ /
| \ /
| \ /
|------------y=0------------
| / \
| / \
| / \
| * *
|
Os asteriscos (*) indicam as assíntotas verticais em
e
, e a linha horizontal no meio é a assíntota horizontal
.