Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam funções polinomiais e radicais quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
tende ao infinito. No numerador, temos
, que para
muito grande, o termo
vai dominar, fazendo o numerador aproximar-se de
.
Passo 3
No denominador, temos
. Quando
é muito grande,
é muito maior que 5, então a raiz vai se comportar como
, que simplifica para
. Como
tende ao infinito positivo, podemos escrever
.
Passo 4
Agora, substituímos as aproximações no limite original:
Passo 5
Simplificamos a fração:
Aqui, os
se cancelam, deixando apenas
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja R a região limitada pela reta
e pela parábola
. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
b) do eixo
Calcule:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: