Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam funções polinomiais e radicais quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando tende ao infinito. No numerador, temos , que para muito grande, o termo vai dominar, fazendo o numerador aproximar-se de .

Passo 3

No denominador, temos . Quando é muito grande, é muito maior que 5, então a raiz vai se comportar como , que simplifica para . Como tende ao infinito positivo, podemos escrever .

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações no limite original:

Passo 5

Simplificamos a fração:
Aqui, os se cancelam, deixando apenas .

Resposta

O limite é .

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Seja R a região limitada pela reta e pela parábola . Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
Calcule:
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: