Calcule
.
a.
b. 0
c.
d.
e.
a.
b. 0
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse limite juntos. O exercício pede para calcular:
Vamos usar conceitos de limites, funções trigonométricas e propriedades de potências para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o limite em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos analisar a primeira parte:
Sabemos que
oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Portanto,
oscila entre
e
.
Isso significa que:
Então, o termo
fica entre
e
. Como
tende a 0, esse produto também tende a 0.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte:
Conhecemos uma regra de limites importante:
Aplicando essa regra aqui, temos
, então:
Multiplicando pelo
:
Resposta
A resposta correta é a alternativa c.
.