Determine o valor de
de modo que a função
seja contínua em
. Escolha uma opção:
a.
b.
c. -2
d.
e.
a.
b.
c. -2
d.
e.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Queremos encontrar o valor de
que torna a função
contínua em
. A função é definida de forma diferente para
e
. Para garantir a continuidade, o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ao valor da função em
. Vamos precisar usar conceitos de limites e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
). Para
, a função é
. Lembrando que
, temos:
Passo 3
Usando a regra de limites conhecido que
, fazemos uma substituição
:
Passo 4
Agora, vamos considerar o limite pela direita (
). Para
, a função é constante:
. Portanto:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, devemos ter:
Substituindo os limites calculados:
Passo 6
Vamos resolver a equação
. Multiplicando ambos os lados por
(considerando que
):
Rearranjando:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.