Determine o valor de de modo que a função seja contínua em . Escolha uma opção:
a.
b.
c. -2
d.
e.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Queremos encontrar o valor de que torna a função contínua em . A função é definida de forma diferente para e . Para garantir a continuidade, o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ao valor da função em . Vamos precisar usar conceitos de limites e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para , a função é . Lembrando que , temos:

Passo 3

Usando a regra de limites conhecido que , fazemos uma substituição :

Passo 4

Agora, vamos considerar o limite pela direita ( ). Para , a função é constante: . Portanto:

Passo 5

Para a função ser contínua em , devemos ter:
Substituindo os limites calculados:

Passo 6

Vamos resolver a equação . Multiplicando ambos os lados por (considerando que ):
Rearranjando:

Passo 7

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

Exercícios relacionados

Em relação à existência ou não do limite , considere as afirmações:
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes Não existe limite.
A2- Existe um dos limites laterais no ponto Existe limite.
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de Existe limite.
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.
Se . Calcule .
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.
Determine de modo que o limite exista. Para esse valor de calcule este limite. valor do limite anterior será:
a.
b. 65
c.
d.
e.
Calcule .
a.
b. 0
c.
d.
e.