Calcule: (a) (d) (b) (e) (c) (f)

Passo 1

Vamos resolver os limites propostos que envolvem funções com raízes e frações. O conteúdo principal aqui é o cálculo de **limites**, que é fundamental no estudo de cálculo diferencial e integral. Para resolver esses tipos de limites, vamos precisar aplicar técnicas como racionalização, regra de L'Hôpital e propriedades de limites de funções conhecidas.

Passo 2

### Parte (a) **Calcular:** Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada do numerador.

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada de , que é :

Passo 4

Simplificamos o numerador: Agora podemos substituir :

Passo 5

### Parte (b) **Calcular:** Aqui, usaremos a regra de L'Hôpital, já que ao substituir , obtemos uma forma indeterminada .

Passo 6

Aplicamos a regra de L'Hôpital derivando o numerador e o denominador:

Passo 7

### Parte (c) **Calcular:** Novamente, aplicamos a regra de L'Hôpital devido à forma indeterminada .

Passo 8

Derivamos o numerador e o denominador:

Passo 9

### Parte (d) **Calcular:** Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada.

Passo 10

Multiplicamos pelo conjugado : Substituindo :

Passo 11

### Parte (e) **Calcular:** Aqui, aplicaremos o limite de cada função individualmente.

Passo 12

Calculamos cada termo: Somando os resultados:

Passo 13

### Parte (f) **Calcular:** Vamos simplificar a expressão e então calcular o limite.

Passo 14

Primeiro, fatoramos o denominador: Reescrevemos a expressão: Agora, substituímos :

Resposta

As soluções dos limites são: (a) (b) (c) (d) (e) (f)

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