Calcule:
(a)
(d)
(b)
(e)
(c)
(f)
Passo 1
Vamos resolver os limites propostos que envolvem funções com raízes e frações. O conteúdo principal aqui é o cálculo de **limites**, que é fundamental no estudo de cálculo diferencial e integral. Para resolver esses tipos de limites, vamos precisar aplicar técnicas como racionalização, regra de L'Hôpital e propriedades de limites de funções conhecidas.
Passo 2
### Parte (a)
**Calcular:**
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada do numerador.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada de , que é :
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Agora podemos substituir :
Passo 5
### Parte (b)
**Calcular:**
Aqui, usaremos a regra de L'Hôpital, já que ao substituir , obtemos uma forma indeterminada .
Passo 6
Aplicamos a regra de L'Hôpital derivando o numerador e o denominador:
Passo 7
### Parte (c)
**Calcular:**
Novamente, aplicamos a regra de L'Hôpital devido à forma indeterminada .
Passo 8
Derivamos o numerador e o denominador:
Passo 9
### Parte (d)
**Calcular:**
Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada.
Passo 10
Multiplicamos pelo conjugado :
Substituindo :
Passo 11
### Parte (e)
**Calcular:**
Aqui, aplicaremos o limite de cada função individualmente.
Passo 12
Calculamos cada termo:
Somando os resultados:
Passo 13
### Parte (f)
**Calcular:**
Vamos simplificar a expressão e então calcular o limite.
Passo 14
Primeiro, fatoramos o denominador:
Reescrevemos a expressão:
Agora, substituímos :
Resposta
As soluções dos limites são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Exercícios relacionados
Encontre o volume do sólido limitado pelos planos e pelo cilindro parabólico .
Verifique se cada uma das funções abaixo são inversíveis em seus respectivos domínios e em caso afirmativo, determine a função inversa.
(a)
(d)
(b)
(e)
(c)
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo:
Esboce o gráfico das seguintes funções: