Beleza, vamos calcular o limite para a função . Esse limite é a definição de derivada na matemática, que nos ajuda a entender a taxa de variação da função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de álgebra básicas e entender como manipular expressões com limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite. Sabemos que , então:
Vamos expandir essa expressão.
Passo 3
Expandindo :
E a parte já está pronta. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Vamos simplificar essa expressão cancelando os termos iguais:
Passo 5
Agora, substituímos essa diferença na expressão original do limite:
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por :
Passo 6
Agora, quando tende a 0, os termos que contêm desaparecem (se tornam 0):