Calcule
sendo f dada por
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
para a função
. Esse limite é a definição de derivada na matemática, que nos ajuda a entender a taxa de variação da função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de álgebra básicas e entender como manipular expressões com limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite. Sabemos que
, então:
Vamos expandir essa expressão.
Passo 3
Expandindo
:
E a parte
já está pronta. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Vamos simplificar essa expressão cancelando os termos iguais:
Passo 5
Agora, substituímos essa diferença na expressão original do limite:
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 6
Agora, quando
tende a 0, os termos que contêm
desaparecem (se tornam 0):