Considere a função
f(x)= x^2-1, & se -1 <= x<0 2 x, & se 0
Responda:
(e) Existe f(1) ?

Passo 1

Neste exercício, temos uma função definida por partes e precisamos determinar se existe . Vamos utilizar conceitos de funções definidas por partes para resolver.

Passo 2

Vamos analisar a definição da função f(x)= x^2-1, & se -1 <= x < 0 2x, & se 0 < x < 1 1, & se x = 1 -2x+4, & se 1 < x < 2 0, & se 2 < x < 3 no ponto . A função está definida assim:

Passo 3

Observamos que existem diferentes definições para dependendo do intervalo de . Especificamente, para , a função está definida como . Isso significa que no ponto , a função tem um valor específico e não depende dos valores próximos a esse ponto.

Passo 4

Já que a função está explicitamente definida para como , concluímos que existe e tem o valor indicado.

Resposta

Sim, existe e seu valor é .

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