Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Aqui, estamos trabalhando com EDOs de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e substituição, que nos ajudarão a isolar e e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar na equação. Dividindo ambos os lados por , temos:
Isso nos dá uma expressão para a derivada de em termos de e .
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação de forma a separar as variáveis e . Podemos fazer isso da seguinte maneira:
Assim, conseguimos colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro lado.
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral fica assim:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 5
Começando pela integral à esquerda, fazemos uma substituição para simplificar. Seja , então: