Calcule:
lim t 2 F(t), onde F(t)=t^2-4t-2 i+1t j+t^3 k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de um vetor. A questão está na área de Cálculo, especificamente em limites de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar usar propriedades dos limites e simplificar as expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente t^2 - 4t - 2 da função t^2 - 4 = (t - 2)(t + 2) :
(t - 2)(t + 2)t - 2 = t + 2 (t neq 2)
Perceba que o numerador limt 2 (t + 2) = 4 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo na expressão da componente :
Agora, podemos calcular o limite:

Passo 3

Agora, vamos para a componente 1t :
limt 2 1t = 12
Aqui, basta substituir por 2 diretamente:

Passo 4

Por fim, temos a componente t^3 :
limt 2 t^3 = 8
Também substituímos por 2:

Resposta

Assim, o limite da função vetorial 4,i + 12,j + 8,k quando se aproxima de 2 é:

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