Calcule:
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de um vetor. A questão está na área de Cálculo, especificamente em limites de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar usar propriedades dos limites e simplificar as expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente
da função
:
Perceba que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo na expressão da componente
:
Agora, podemos calcular o limite:
Passo 3
Agora, vamos para a componente
:
Aqui, basta substituir
por 2 diretamente:
Passo 4
Por fim, temos a componente
:
Também substituímos
por 2:
Resposta
Assim, o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 2 é: