Seja
um intervalo, derivável até 2 ordem. Suponha que
forneça a posição, no instante
, de um ponto
que se move no espaço. Definimos a velocidade
e a aceleração
de
, no instante
, por:
e
. Determine
e
sendo:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Cálculo Vetorial onde precisamos encontrar a velocidade
e a aceleração
de um ponto que se move no espaço. Para isso, vamos utilizar derivadas de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a posição do ponto
é dada pela função vetorial . Para encontrar a velocidade, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, vamos derivar cada componente de
.
Passo 3
Aplicando a derivada à função
:
Derivando cada termo:
Portanto:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar cada componente de
:
Derivando cada termo:
Logo:
Resposta
A velocidade e a aceleração do ponto
são, respectivamente: