Calcule : lim t +infty 3 T+4raiz2 T^2-5;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando tende para mais infinito. Vamos precisar usar conceitos de limites no infinito e manipular a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador, dentro da raiz, é . Esses termos vão determinar o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é 3T + 4raiz2T^2 - 5 = T(3 + 4T)raizT^2(2 - 5T^2) . Isso ajuda a isolar os termos que vão influenciar o limite.

Passo 4

Simplificando a expressão, podemos tirar o T(3 + 4T)Traiz2 - 5T^2 = 3 + 4Traiz2 - 5T^2 de dentro da raiz no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando limT to +infty 3 + 4Traiz2 - 5T^2 = 3 + 0raiz2 - 0 = 3raiz2 tende para mais infinito. Os termos e vão para zero, pois qualquer número dividido por um número cada vez maior tende a zero.

Resposta

O limite é .

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