Calcule :
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
tende para mais infinito. Vamos precisar usar conceitos de limites no infinito e manipular a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador, dentro da raiz, é
. Esses termos vão determinar o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
. Isso ajuda a isolar os termos que vão influenciar o limite.
Passo 4
Simplificando a expressão, podemos tirar o
de dentro da raiz no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende para mais infinito. Os termos
e
vão para zero, pois qualquer número dividido por um número cada vez maior tende a zero.
Resposta
O limite é
.
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Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Usando derivação implícita, calcule a derivada
.
;
Calcule :
;
Seja o espaço vetorial
munido da métrica
. Determine as bolas fechadas de
, através desta métrica.