Calcule : ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando tende para mais infinito. Vamos precisar usar conceitos de limites no infinito e manipular a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador, dentro da raiz, é . Esses termos vão determinar o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é . Isso ajuda a isolar os termos que vão influenciar o limite.

Passo 4

Simplificando a expressão, podemos tirar o de dentro da raiz no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende para mais infinito. Os termos e vão para zero, pois qualquer número dividido por um número cada vez maior tende a zero.

Resposta

O limite é .

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Calcule : ;
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