Calcule : lim x +infty(x+3x)^x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
limx to +infty ( x + 3x )^x
Aqui, estamos trabalhando com limites em funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões do tipo quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
x + 3x = 1 + 3x
Então, nosso limite fica:
limx to +infty (1 + 3x)^x

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma fórmula importante do cálculo:
limx to +infty (1 + ax)^x = e^a
Essa fórmula nos diz que, quando temos uma expressão da forma , seu limite quando vai para o infinito é elevado a .

Passo 4

No nosso caso, limx to +infty (1 + 3x)^x = e^3 . Então, aplicando a fórmula:

Resposta

O limite é .

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