Usando derivação implícita, calcule a derivada
.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada
usando derivação implícita na equação
. A gente vai precisar entender como aplicar a derivação quando y é uma função de x, mesmo que não estejamos isolando y na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos uma constante, a derivada é zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos em relação a , que dá , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , que é . - A derivada de 5, que é uma constante, é 0.
Então, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Em seguida, divida ambos os lados por
:
Passo 5
Simplificando os termos, os 3 se cancelam:
Resposta
A derivada
é
.
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Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
.
Ache os valores de
para os quais a Série
e ache seu raio de convergência.
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Calcule :
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