Usando derivação implícita, calcule a derivada .
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada usando derivação implícita na equação . A gente vai precisar entender como aplicar a derivação quando y é uma função de x, mesmo que não estejamos isolando y na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos uma constante, a derivada é zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada separadamente:
  1. A derivada de em relação a é .
  2. Para derivar , usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos em relação a , que dá , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , que é .
  3. A derivada de 5, que é uma constante, é 0.
Então, fica assim:

Passo 4

Agora, vamos isolar . Primeiro, subtraia de ambos os lados:
Em seguida, divida ambos os lados por :

Passo 5

Simplificando os termos, os 3 se cancelam:

Resposta

A derivada é .

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.
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Calcule : ;