Calcule
onde
.
Passo 1
Vamos calcular o limite de uma função vetorial
quando
se aproxima de
. A função dada é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites em funções reais e aplicar esses conhecimentos a cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Sabemos que
tende a
quando
tende a
. Além disso, multiplicar por
(que também tende a
) faz com que todo o termo
também tenda a
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Para encontrar esse limite, podemos usar a expansão binomial ou racionalizar a expressão. Sabemos que quando
tende a
,
tende a
. Então:
Passo 4
Por fim, temos a terceira componente:
. Como
está se aproximando de
, qualquer potência de
também tende a
. Portanto:
Resposta
O limite da função vetorial é: