Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a seguinte expressão:
Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular as expressões para eliminar as formas indeterminadas que aparecem quando substituímos
.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
Ao substituir
, temos
, que é indeterminado. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada:
Agora, substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
Substituindo
tamb��m resulta em
. Vamos racionalizar o numerador:
Agora, substituindo
:
Passo 4
Por último, vamos resolver o terceiro limite:
Substituindo
também dá
. Vamos racionalizar o numerador:
Sabemos que
, então:
Agora, vamos racionalizar o denominador multiplicando e dividindo por
:
Cancelando
:
Agora, substituindo
: