Calcule:
lim t 2(raizt-raiz2t-2, raizt+2-2t-2, raizt^2+2-raiz6raizt-raiz2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando lim t 2(raizt-raiz2t-2, raizt+2-2t-2, raizt^2+2-raiz6raizt-raiz2) se aproxima de 2 para a seguinte expressão:
Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular as expressões para eliminar as formas indeterminadas que aparecem quando substituímos .

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite:
limt 2 raizt - raiz2t - 2
Ao substituir raizt - raiz2t - 2 times raizt + raiz2raizt + raiz2 = t - 2(t - 2)(raizt + raiz2) = 1raizt + raiz2 , temos 1raiz2 + raiz2 = 12raiz2 = raiz24 , que é indeterminado. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada:
Agora, substituindo :

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite:
limt 2 raizt+2 - 2t - 2
Substituindo raizt+2 - 2t - 2 times raizt+2 + 2raizt+2 + 2 = (t + 2) - 4(t - 2)(raizt+2 + 2) = t - 2(t - 2)(raizt+2 + 2) = 1raizt+2 + 2 tamb��m resulta em 1raiz4 + 2 = 12 + 2 = 14 . Vamos racionalizar o numerador:
Agora, substituindo :

Passo 4

Por último, vamos resolver o terceiro limite:
limt 2 raizt^2+2 - raiz6raizt - raiz2
Substituindo raizt^2+2 - raiz6raizt - raiz2 times raizt^2+2 + raiz6raizt^2+2 + raiz6 = t^2 + 2 - 6(raizt - raiz2)(raizt^2+2 + raiz6) = t^2 - 4(raizt - raiz2)(raizt^2+2 + raiz6) também dá (t - 2)(t + 2)(raizt - raiz2)(raizt^2+2 + raiz6) . Vamos racionalizar o numerador:
(t - 2)(t + 2)(raizt + raiz2)(raizt - raiz2)(raizt + raiz2)(raizt^2+2 + raiz6) = (t - 2)(t + 2)(raizt + raiz2)(t - 2)(raizt^2+2 + raiz6)
Sabemos que (t + 2)(raizt + raiz2)raizt^2+2 + raiz6 , então:
(4)(raiz2 + raiz2)raiz6 + raiz6 = 4 times 2raiz22raiz6 = 8raiz22raiz6 = 4raiz2raiz6 = 4raiz126 = 8raiz36 = 4raiz33
Agora, vamos racionalizar o denominador multiplicando e dividindo por :
Cancelando :
Agora, substituindo :

Resposta

(raiz24, 14, 4raiz33)

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