Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 de um vetor que tem três componentes: . Isso está relacionado a limites de funções vetoriais, que é um assunto de Cálculo. Para resolver isso, a gente vai calcular o limite de cada componente do vetor individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de um vetor é simplesmente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes. Isso significa que vamos calcular o limite de
, depois o limite de
e por fim o limite de quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
.
Isso porque, substituindo
, temos
.
Passo 4
Agora, a segunda componente:
.
Aqui, substituímos
e obtemos
.
Passo 5
Por último, a terceira componente: .
Sabemos que , então:
Resposta
O limite é
.