Calcule:
lim t 0(t+1, t-1, sen(t pi))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 0 de um vetor que tem três componentes: . Isso está relacionado a limites de funções vetoriais, que é um assunto de Cálculo. Para resolver isso, a gente vai calcular o limite de cada componente do vetor individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de um vetor é simplesmente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes. Isso significa que vamos calcular o limite de , depois o limite de e por fim o limite de quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: limt to 0 (t + 1) = 0 + 1 = 1 .
Isso porque, substituindo , temos .

Passo 4

Agora, a segunda componente: limt to 0 (t - 1) = 0 - 1 = -1 .
Aqui, substituímos e obtemos .

Passo 5

Por último, a terceira componente: .
Sabemos que , então:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados