Dadas as funções f(t) = (t, 1, t^2), g(t) = (t-1, t^2, t^2-1) e h(t) = (e^t, t^2 + 2, 0), calcule:
g(t) - h(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três funções vetoriais: f(t), e . A gente precisa calcular a diferença entre e , ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar o conceito de subtração de vetores, que é feita componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial é composta por várias componentes. No nosso caso:

Passo 3

Para subtrair de , a gente precisa subtrair cada componente correspondente. Ou seja:
  • A primeira componente de menos a primeira componente de
  • A segunda componente de menos a segunda componente de
  • A terceira componente de menos a terceira componente de

Passo 4

Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:

Passo 5

Agora, simplificando as componentes:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:

Passo 6

Juntando todas as componentes, a função resultante é:

Resposta

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