Dadas as funções f(t) = (t, 1, t^2), g(t) = (t-1, t^2, t^2-1) e h(t) = (e^t, t^2 + 2, 0), calcule:
f(t) x g(t)

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial das funções vetoriais f(t) e . Esse tipo de problema pertence à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente ao estudo de produtos vetoriais entre vetores que dependem de uma variável, no caso, t. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula do produto vetorial e calcular cada uma das componentes resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto vetorial entre dois vetores e . O produto vetorial é dado por:
Essa fórmula nos permite calcular cada componente do vetor resultante separadamente.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores f(t) e :
Aplicando a fórmula do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

Portanto, o produto vetorial f(t) x g(t) é:

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