Calcule sabendo que: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função vetorial quando se aproxima de . A função dada é:
Para resolver isso, precisamos saber como calcular limites de funções envolvendo senos e polinômios.

Passo 2

Vamos calcular o limite de cada componente da função vetorial separadamente.
Primeira componente:
Sabemos que:
Esse é um limite fundamental da trigonometria.

Passo 3

Segunda componente:
Este é um limite simples de uma função polinomial. Como está se aproximando de , o limite é:

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de é:

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(d)