Calcule lim t t0 f(t) sabendo que: f(t)=sen tt i+t j e t 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função vetorial f(t) quando t se aproxima de 0. A função dada é:
f(t) = sin tt i + t j
Para resolver isso, precisamos saber como calcular limites de funções envolvendo senos e polinômios.

Passo 2

Vamos calcular o limite de cada componente da função vetorial separadamente.
Primeira componente:
limt 0 sin tt
Sabemos que:
limt 0 sin tt = 1
Esse é um limite fundamental da trigonometria.

Passo 3

Segunda componente:
limt 0 t
Este é um limite simples de uma função polinomial. Como t está se aproximando de 0, o limite é:
limt 0 t = 0

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial f(t) quando t se aproxima de 0 é:
limt 0 f(t) = 1,i + 0,j = i

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