Calcule lim t t0 f(t) sabendo que: f(t)=(t^2-5) i+2 t j e t 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função vetorial quando se aproxima de 1. A função dada é . Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções componentes, ou seja, calcular o limite de cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente que está na direção de limt to 1 (t^2 - 5) = (1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4 , que é . Para encontrar o limite quando se aproxima de 1, simplesmente substituímos por 1 na expressão:
Então, o limite da componente é .

Passo 3

Agora, vamos para a componente que está na direção de limt to 1 2t = 2 times 1 = 2 , que é . Da mesma forma, substituímos por 1:
Portanto, o limite da componente é .

Resposta

Juntando as duas componentes, o limite da função vetorial quando limt to 1 f(t) = -4 i + 2 j se aproxima de 1 é:

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