Calcule sabendo que: .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular o limite da função vetorial quando tende a . A função é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites de funções escalares e aplicar isso a cada componente da função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em suas componentes:
  1. Componente :
  2. Componente :
  3. Componente :
Vamos calcular o limite de cada uma dessas componentes individualmente quando tende a .

Passo 3

Calculando o limite de cada componente:
  1. Componente :
    Aqui, o termo cresce mais rápido que , então o limite é .
  2. Componente :
    Esse limite é simplesmente .
  3. Componente :
    Como está no denominador e tende a , o limite é .

Passo 4

Agora, juntando os limites de cada componente, temos:
Isso significa que, enquanto uma componente tende a , outra tende a , e a terceira tende a .

Resposta

O limite da função vetorial quando tende a é . Ou seja, a função não possui um limite finito nesse ponto.

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Determine o volume do sólido limitado pela superfície e pelos planos .
Dadas as funções vetoriais
e a função real , determinar:
Calcule sabendo que: .
Calcule sabendo que: .