Calcule
sabendo que:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular o limite da função vetorial
quando
tende a
. A função é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites de funções escalares e aplicar isso a cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em suas componentes:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Vamos calcular o limite de cada uma dessas componentes individualmente quando
tende a
.
Passo 3
Calculando o limite de cada componente:
-
Componente
: Aqui, o termocresce mais rápido que , então o limite é . -
Componente
: Esse limite é simplesmente. -
Componente
: Comoestá no denominador e tende a , o limite é .
Passo 4
Agora, juntando os limites de cada componente, temos:
Isso significa que, enquanto uma componente tende a
, outra tende a
, e a terceira tende a
.
Resposta
O limite da função vetorial
quando
tende a
é
. Ou seja, a função não possui um limite finito nesse ponto.
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos
.
Dadas as funções vetoriais
e a função real
, determinar:
Calcule
sabendo que:
.
Calcule
sabendo que:
.