Determine o volume do sólido limitado pela superfície e pelos planos .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um sólido limitado pela superfície e pelos planos , , e . Isso envolve calcular uma integral dupla, então vamos usar conceitos de cálculo integral para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo. O sólido está limitado pelas funções dadas e pelos planos especificados. Para calcular o volume, vamos integrar a função sobre a região definida por entre -1 e 1, e entre 0 e .

Passo 3

Vamos configurar a integral dupla. O volume é dado por:
Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a :
A primeira integral fica:
Para a segunda integral, como é constante em relação a :
Então, a integral interna resulta em:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a :
Separando as integrais:
Calculando as integrais:
Então, o volume total é:

Resposta

O volume do sólido é dado por:

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Calcule sabendo que: .
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