Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um sólido limitado pela superfície
e pelos planos
,
,
e
. Isso envolve calcular uma integral dupla, então vamos usar conceitos de cálculo integral para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo. O sólido está limitado pelas funções dadas e pelos planos especificados. Para calcular o volume, vamos integrar a função
sobre a região definida por
entre -1 e 1, e
entre 0 e
.
Passo 3
Vamos configurar a integral dupla. O volume
é dado por:
Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a
:
A primeira integral fica:
Para a segunda integral, como
é constante em relação a
:
Então, a integral interna resulta em:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
:
Separando as integrais:
Calculando as integrais:
Então, o volume total é:
Resposta
O volume do sólido é dado por:
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Dadas as funções vetoriais
e a função real
, determinar:
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, determinar:
Calcule
sabendo que:
.
Calcule
sabendo que:
.