Dadas as funções vetoriais
e a função real
, determinar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, além de uma função real
. A questão pede para a gente encontrar o produto escalar
. Então, vamos precisar lembrar como fazer multiplicação de uma função escalar com uma função vetorial e depois calcular o produto escalar entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a função real
pela função vetorial
. Quando a gente multiplica uma função escalar por uma função vetorial, a gente multiplica o escalar por cada componente do vetor. Assim:
Passo 3
Vamos distribuir
em cada componente de
:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aqui:
Note que
não tem componente
, então o último termo é zero.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Somando tudo:
Resposta
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Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos
.
Calcule
sabendo que:
.