Calcule
, valor:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está dentro da área de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas como a racionalização do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com raízes no denominador é racionalizar. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador para eliminar a raiz.
A expressão conjugada de
é
. Então, multiplicamos numerador e denominador por essa conjugada:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que
, então:
Então, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região:
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
Derive as funções: (valor:
)
Determine a reta
, tangente a curva
no ponto
. Valor:
.