Calcule , valor:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro da área de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas como a racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que se substituirmos diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com raízes no denominador é racionalizar. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador para eliminar a raiz.
A expressão conjugada de é . Então, multiplicamos numerador e denominador por essa conjugada:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que , então:
Então, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o no numerador e no denominador:
Agora, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região:
Esboce a região delimitada pelas curvas e calcule a área da região.
Derive as funções: (valor: )
Determine a reta , tangente a curva no ponto . Valor: .