Calcule lim t 0 traizt+3-raiz3, valor: 10 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim t 0 traizt+3-raiz3. Esse exercício está dentro da área de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas como a racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que se substituirmos t = 0 diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada 00. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com raízes no denominador é racionalizar. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador para eliminar a raiz.
A expressão conjugada de raizt+3-raiz3 é raizt+3+raiz3. Então, multiplicamos numerador e denominador por essa conjugada:
traizt+3-raiz3 times raizt+3+raiz3raizt+3+raiz3 = t(raizt+3+raiz3)(raizt+3)^2 - (raiz3)^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que (raiza)^2 = a, então:
(raizt+3)^2 - (raiz3)^2 = (t + 3) - 3 = t
Então, nossa expressão fica:
t(raizt+3+raiz3)t
Podemos cancelar o t no numerador e no denominador:
raizt+3 + raiz3
Agora, podemos calcular o limite substituindo t = 0:
raiz0+3 + raiz3 = raiz3 + raiz3 = 2raiz3

Resposta

O limite é 2raiz3.

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