Derive as funções: (valor:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função
e precisa encontrar sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabemos que a raiz décima pode ser escrita como uma potência fracionária. Então,
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
com relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que se temos uma função composta
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
, que é
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função
:
Simplificando o expoente:
Então,
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, observe que podemos simplificar os coeficientes:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Para deixar a resposta ainda mais elegante, podemos escrever a parte com expoente negativo como uma raiz:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
, valor:
Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região:
Determine a reta
, tangente a curva
no ponto
. Valor:
.
Derive as funções: (valor:
)