Derive as funções: (valor: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa encontrar sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabemos que a raiz décima pode ser escrita como uma potência fracionária. Então,

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de com relação a , ou seja, . Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que se temos uma função composta , sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de , que é :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função :
Simplificando o expoente:
Então,

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, observe que podemos simplificar os coeficientes:
Então, a derivada fica:

Passo 7

Para deixar a resposta ainda mais elegante, podemos escrever a parte com expoente negativo como uma raiz:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a reta , tangente a curva no ponto . Valor: .
Derive as funções: (valor: )