Determine a reta
, tangente a curva
no ponto
. Valor:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a reta
que é tangente à curva
no ponto
. Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com círculos e suas tangentes. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a equação da reta tangente a uma circunferência em um ponto específico.
Passo 2
A curva dada é
, que é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
(já que
).
Passo 3
Sabemos que a reta tangente a um círculo em um ponto específico é perpendicular ao raio que liga o centro do círculo a esse ponto. Portanto, para encontrar a reta tangente, precisamos determinar a inclinação do raio
, onde
é o centro
e
é o ponto
.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação do raio
. A inclinação
é dada por:
Passo 5
Como a reta tangente é perpendicular ao raio
, a inclinação
da reta tangente é o negativo do inverso de
:
Passo 6
Agora, temos a inclinação da reta tangente
e passa pelo ponto
. Podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a equação:
Resposta
A reta tangente
à curva
no ponto
é:
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Derive as funções: (valor:
)
Calcule
, valor:
Derive as funções: (valor:
)
Considere a funcão
, contínua em R. Mostre que a derivada de
é
. Valor:
.