Calcule:
lim x 5^- e^-x(x-5)^3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente observando o comportamento da função quando se aproxima de 5 pela esquerda. Para resolver isso, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam à medida que chega próximo de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Sabemos que a função exponencial é contínua para todos os valores de , então quando se aproxima de 5, se aproxima de , que é um número positivo constante.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Conforme se aproxima de 5 pela esquerda ( ), se aproxima de 0 por valores negativos. Elevando esse valor negativo ao cubo, o resultado será também um número negativo que se aproxima de 0.

Passo 4

Com essas informações, podemos observar que o numerador está se aproximando de um valor positivo constante ( ), enquanto o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos. Portanto, a fração está se comportando como um número positivo dividido por um número negativo muito pequeno, o que resulta em um valor negativo muito grande.

Resposta

O limite é igual a .

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