Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente observando o comportamento da função quando
se aproxima de 5 pela esquerda. Para resolver isso, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam à medida que
chega próximo de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Sabemos que a função exponencial
é contínua para todos os valores de
, então quando
se aproxima de 5,
se aproxima de
, que é um número positivo constante.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Conforme
se aproxima de 5 pela esquerda (
),
se aproxima de 0 por valores negativos. Elevando esse valor negativo ao cubo, o resultado será também um número negativo que se aproxima de 0.
Passo 4
Com essas informações, podemos observar que o numerador está se aproximando de um valor positivo constante (
), enquanto o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos. Portanto, a fração
está se comportando como um número positivo dividido por um número negativo muito pequeno, o que resulta em um valor negativo muito grande.
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função derivável que satisfaz a equação
. Ache a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e
.
- Dica para 17 e 18: Reduzir a uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 3 e resolvê-la por meio da transformada de Laplace (em função de 3 constantes).
Encontre a derivada da função:
Usando que
para
, calcule: