Calcule:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente observando o comportamento da função quando se aproxima de 5 pela esquerda. Para resolver isso, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam à medida que chega próximo de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Sabemos que a função exponencial é contínua para todos os valores de , então quando se aproxima de 5, se aproxima de , que é um número positivo constante.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Conforme se aproxima de 5 pela esquerda ( ), se aproxima de 0 por valores negativos. Elevando esse valor negativo ao cubo, o resultado será também um número negativo que se aproxima de 0.

Passo 4

Com essas informações, podemos observar que o numerador está se aproximando de um valor positivo constante ( ), enquanto o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos. Portanto, a fração está se comportando como um número positivo dividido por um número negativo muito pequeno, o que resulta em um valor negativo muito grande.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Seja uma função derivável que satisfaz a equação . Ache a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e .
  • Dica para 17 e 18: Reduzir a uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 3 e resolvê-la por meio da transformada de Laplace (em função de 3 constantes).
Encontre a derivada da função:
Usando que para , calcule: