Usando que para , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especificamente utilizando propriedades de funções exponenciais e logaritmos. Vamos precisar lembrar que para , que é essencial para resolver esse tipo de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que quando se aproxima de 2, o numerador tende a zero, já que . Portanto, temos uma indeterminação do tipo , o que nos permite usar técnicas de cálculo de limites, como a derivada ou a substituição adequada.

Passo 3

Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar. Seja , onde tende a 0 quando tende a 2. Substituindo na expressão original:

Passo 4

Sabemos que , então a expressão fica:

Passo 5

Aqui aplicamos a propriedade dada no enunciado: . Então substituindo:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função:
Calcule:
Sejam e . (a) Usando a Regra da Cadeia, expresse e como funções de e .
Determine o valor de no ponto sabendo que a equação define como uma função de e que a derivada existe.