Usando que
para
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especificamente utilizando propriedades de funções exponenciais e logaritmos. Vamos precisar lembrar que
para
, que é essencial para resolver esse tipo de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que quando
se aproxima de 2, o numerador
tende a zero, já que
. Portanto, temos uma indeterminação do tipo
, o que nos permite usar técnicas de cálculo de limites, como a derivada ou a substituição adequada.
Passo 3
Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar. Seja
, onde
tende a 0 quando
tende a 2. Substituindo na expressão original:
Passo 4
Sabemos que
, então a expressão fica:
Passo 5
Aqui aplicamos a propriedade dada no enunciado:
. Então substituindo:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função:
Calcule:
Sejam
e
. (a) Usando a Regra da Cadeia, expresse
e
como funções de
e
.
Determine o valor de
no ponto
sabendo que a equação
define
como uma função de
e que a derivada existe.