Encontre a derivada da função: f(x) = 1 / raiz(x^2 + 2*x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Esse exercício envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar potências e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da potência e da cadeia de forma mais direta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que nos diz que se temos uma função , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, derivamos a parte interna . Derivando :

Passo 5

Agora, juntando tudo, a derivada de fica:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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