Encontre a derivada da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Esse exercício envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar potências e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da potência e da cadeia de forma mais direta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que nos diz que se temos uma função
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, derivamos a parte interna
. Derivando
:
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada de
fica:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule:
Seja
uma função derivável que satisfaz a equação
. Ache a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Usando que
para
, calcule:
Sejam
e
. (a) Usando a Regra da Cadeia, expresse
e
como funções de
e
.