Encontre a derivada da função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Esse exercício envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar potências e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da potência e da cadeia de forma mais direta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que nos diz que se temos uma função , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, derivamos a parte interna . Derivando :

Passo 5

Agora, juntando tudo, a derivada de fica:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule:
Seja uma função derivável que satisfaz a equação . Ache a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Usando que para , calcule:
Sejam e . (a) Usando a Regra da Cadeia, expresse e como funções de e .