Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e manipulação de expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando o logaritmo natural. Isso facilita o cálculo do limite quando lidamos com exponenciais. Vamos chamar o limite de
:
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar a expansão em série de Taylor do logaritmo para valores próximos a 0:
Substituindo
na expansão:
Passo 4
Dividindo essa expressão por
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
:
Portanto,
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, usamos a função exponencial, que é a inversa do logaritmo natural:
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
.
Mostre que a equação
tem, pelo menos, uma raiz no intervalo
.
Calcule:
.
Calcule:
.