Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa limitação juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e o uso de logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Então, a fração se aproxima de
.
Passo 3
Agora, temos um limite da forma
, onde
tende a zero e
tende ao infinito. Para resolver isso, usamos a propriedade:
Vamos reescrever nossa expressão nessa forma.
Passo 4
Primeiro, vamos aproximar a fração:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade mencionada no Passo 3:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule
pela definição: