Calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa limitação juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e o uso de logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Então, a fração se aproxima de .

Passo 3

Agora, temos um limite da forma , onde tende a zero e tende ao infinito. Para resolver isso, usamos a propriedade:
Vamos reescrever nossa expressão nessa forma.

Passo 4

Primeiro, vamos aproximar a fração:
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade mencionada no Passo 3:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule: .
Calcule: .
Calcule pela definição: