Calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está dentro do conteúdo de limites e exponenciais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como expressões desse tipo se comportam quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite famoso: , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. Essa expressão mostra como, à medida que fica muito grande, se aproxima de .

Passo 3

No nosso caso, temos . Podemos reescrever essa expressão como . Isso é possível porque quando você tem uma potência dentro de outra potência, você multiplica os expoentes.

Passo 4

Agora, aplicando o limite que conhecemos: . Então, se aproxima de quando tende ao infinito.

Resposta

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Mostre que a equação tem, pelo menos, uma raiz no intervalo .
Deve-se construir uma caixa, sem tampa, de base retangular a partir de um pedaço de cartolina de 32 cm por 42 cm , retirando-se 4 quadrados, de mesmas dimensões, de cada um dos vértices e dobrando-se os lados. Determine as dimensões dos quadrados extraídos, que produzem a caixa de volume máximo.
Calcule:
Calcule: .