Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está dentro do conteúdo de limites e exponenciais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como expressões desse tipo se comportam quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite famoso:
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. Essa expressão mostra como, à medida que
fica muito grande,
se aproxima de
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Podemos reescrever essa expressão como
. Isso é possível porque quando você tem uma potência dentro de outra potência, você multiplica os expoentes.
Passo 4
Agora, aplicando o limite que conhecemos:
. Então,
se aproxima de
quando
tende ao infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
tem, pelo menos, uma raiz no intervalo
.
Deve-se construir uma caixa, sem tampa, de base retangular a partir de um pedaço de cartolina de 32 cm por 42 cm , retirando-se 4 quadrados, de mesmas dimensões, de cada um dos vértices e dobrando-se os lados. Determine as dimensões dos quadrados extraídos, que produzem a caixa de volume máximo.
Calcule:
Calcule:
.