Calcule: lim x infty(1+1x)^5 x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está dentro do conteúdo de limites e exponenciais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como expressões desse tipo se comportam quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite famoso: , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. Essa expressão mostra como, à medida que fica muito grande, se aproxima de .

Passo 3

No nosso caso, temos . Podemos reescrever essa expressão como . Isso é possível porque quando você tem uma potência dentro de outra potência, você multiplica os expoentes.

Passo 4

Agora, aplicando o limite que conhecemos: . Então, se aproxima de quando tende ao infinito.

Resposta

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